.:: Cassegrain Formula ::.

Bir Cassegrain teleskopa başlamak için ilkokul 4. sınıf matematiğine ve Pisagor'un temellerini attığı şeylere ihtiyacınız var. Belki de basit Pisagor Kuramı ile de çözebilirdik. Ama dik üçgen için ışık hüzmesini boylamasına ikiye bölmek gerekeceğinden oranlamak daha kolay olacak. Çünkü aslında her şeyin, Pisagor'un müzikte de uyguladığı bir orantı olduğunu göreceksiniz...

Şimdi başlayalım ve örnekleri kolaydan zora doğru çözelim. Denklemleri şekiller üzerinde takip edebilirsiniz. Hemen altına da şu basit örnek ile başlayacağız:

Çukur Ayna Çapı (D): 250 mm. / Tümsek Ayna Çapı (d): 75 mm.
Çukur Ayna Odağı (F): 600 mm. / Odak Arkası Uzaklığı (L): 300 mm.

Şekil-1: Tümsek aynanın yeri

L = BFL (Back Focal Length)

Bu gerçekten basit bir oran, F/F' = D/d orantısından geliyor ve bize ikincil aynayı koyacağımız yeri veriyor. Bir başka deyişle "odak kesiğini" çünkü buradan itibaren birincil aynadan gelen ışık hüzmesi kesiliyor ve geri gönderiliyor. Peki, kesilen bu ışık hüzmesinin boyunu (F') kıvrak bir hamle ile hesaplayalım:

F' = dF/D = 75 * 600 / 250
F' = 45000 / 250 = 180 mm. (veya 600 * 0,3)

Evet bu çok küçük bir uzunluk. Öyle ya, odak uzaklığı 600 mm. idi ve bu değerden çıkarırsak ikincil aynayı, birincil aynadan 420 mm. öteye koymalıyız. Ancak bu sefer kesilen ışık hüzmesi tüpün ortasına bile gelmeden küçülecek ve aynaya doğru terslenmiş bir şekilde saçılacak. İşte biz bunu istemediğimiz için ikincil aynaya biraz tümseklik verip odağı uzatacağız. Bunu hesaplamak için ise F2'yi yani ikincil aynanın odak uzaklığını bulmalıyız.

Şekil-2: Tümsek aynanın odak uzaklığı

Bunu bulmak için de yine benzer bir orantıdan (F1/F2 = Q/q) oran oluşturacağız. Dikkat ederseniz önceki orantıda küçük çaplı aynayı (d) büyük çaplı aynaya (D) bölüyorduk. O yüzden birden küçük (<1) değerler çıkıyordu ve odak kesiğini buluyorduk. Şimdi ise tam tersi bir orantı söz konusu ve bu değer birden büyük (>1) olmak zorunda. Zaten bire eşit olduğunda birincil ayna ile ikincil ayna birbirine yapışmış demektir. Bulacağımız değeri odak kesiği ile oranlıyoruz. Böylece odağı var olan (birincil aynadan gelen) noktadan uzağa taşıyacağız. Ancak bunu hesaplamadan önce Şekil-2'de görülen q ve Q'yu bulmalıyız. Bu ise basit bir toplama ve çıkarma işleminden başka bir şey değil:

q = L+F-F' = 300+600-180 = 720 mm.
Q = q-F' = 720 - 180 = 540 mm.

Aslında bütün bunlar Şekil-2'de açıkça görüldüğü gibi çok basit. Hatta harfleri öyle bir yerleştirdim ki oran orantı size ben burdayım diye göz kırpsın! Peki o zaman, şekilde gördüğümüzü hemen orantılayıp ikincil (tümsek) aynanın odak uzaklığını (F2) bir güzel hesaplayalım:

F2 = qF'/Q = 720 * 180 / 540
F2 = 129600 / 540 = 240 mm. (veya 180 * 1,333...)

İşte bu değer bizim sagitta (derinlik) denkleminde F yerine koyacağımız değer. Şimdi pratik olan denkleme bu değeri ve r'yi (d/2) yerleştirip aradığımız tümseklik değerini (c) bulalım:

c = r^2/4F = 37,5^2 / 4 * 240
c = 1406,25 / 960 = ~ 1,465 mm.

Kaynaklar:
1. Basic Geometry by Pythagoras
2. Cassegrain Notes by Kenneth Novak